Расчет устойчивости откоса уступа

РАСЧЕТЫ УСТОЙЧИВОСТИ БОРТОВ, УСТУПОВ КАРЬЕРОВ И ОТКОСОВ ОТВАЛОВ

Под устойчивостью понимается предотвращение активной стадии развития обрушений и оползней, т.е. ограничение деформаций до допустимых значений.

Устойчивость оценивается расчетом на предельное равновесие пород в откосах. Степень устойчивости откосов определяется коэффициентом запаса устойчивости, вычисляемого как отношение суммы всех сил SS, препятствующих смещению пород по поверхности скольжения, к сумме сил ЕГ, сдвигающих массив по этой поверхности,

Удерживающими силами (препятствующими смещению) являются силы трения и сцепления, действующие по поверхности скольжения, и другие силы, препятствующие смещению массива, в том числе искусственные, создаваемые подпорными стенками, сваями, анкерами и др.

Сдвигающими силами являются касательные (относительно поверхности скольжения) составляющие веса элементарных блоков горной породы и внешних нагрузок, располагаемых над поверхностью скольжения, а также касательные составляющие сейсмических и гидродинамических сил.

За поверхность скольжения при расчетах устойчивости откосов принимается наиболее слабая поверхность, т.е. поверхность с максимумом деформаций сдвига (см. раздел 6.7.2), по которой соотношение сил в выражении (6.7.1) является минимальным.

Форма расчетной поверхности скольжения и ее расположение в борту разреза (откосе отвала) зависят от геологического строения и расположения в нем ослабленных поверхностей с пониженными силами сцепления и коэффициентом внутреннего трения.

Наиболее распространенным методом расчета устойчивости откосов является метод круглоцилиндрической поверхности, который применим при отсутствии в откосе ослабленных поверхностей. Круглоцилиндрическая поверхность скольжения позволяет рассматривать ограниченный ею массив как недеформируемый «жесткий клин». При таких условиях ожидаемое смещение массива рассматривается как вращение «жесткого клина» вокруг оси, параллельной откосу и служащей осью кругового цилиндра, поверхность которого является поверхностью скольжения (рис.6.45).

В плоской задаче круглоцилиндрическая поверхность скольжения превращается в дугу окружности АСВ, а ось цилиндра — в точку О (рис.6.46).

Другим методом расчета устойчивости является метод алгебраического сложения сил. Вращательный (сдвигающий) момент Л/р определяется алгебраическим сложением моментов от веса отдельных блоков Pi, на которые разделяют призму возможного обрушения:

Как видно из рис.6.46, а, — R sintp,-, где R — радиус круглоцилиндрической поверхности; а, — плечо силы Р,- (горизонтальное расстояние между центром тяжести отдельных блоков и точкой О); ф,-угол наклона поверхности скольжения в точке, лежащей на одной вертикали с центром тяжести элементарного блока.

Л/р = X R sin ф,./’ = R^ P_f sin ф_г., (6.7.3)

где Pj sin ф, = 7] (из силового треугольника на рис.6.46), значит,

Момент сил, удерживающий призму возможного обрушения от вращения М_у, является произведением сил трения и сцепления на радиус круглоцилиндрической поверхности:

М =R&S + kL), I

где к — удельная сила сцепления; L — длина дуги АСВ, численно равная площади поверхности скольжения цилиндрического тела длиной 1 м.

Рис. 6.45. Модель деформирующегося Рис. 6.46. Схема к расчету методом прибортового массива круглоцилиндрической

Силы трения по поверхности скольжения определяются как произведение коэффициента внутреннего трения (/’= tgp, где р-угол внутреннего трения) пород на сумму нормальных составляющих сил массы отдельных блоков:

YS = f?Nj‘, f = tgp; У,-= ^cos

ts = ft />cos

Условие равновесия моментов, действующих на призму: тогда

• 1 I
• (6.7.7) после сокращения получим ^7] =/^ДГ. + AL. Следовательно, алгебраиче-1 і

ское сложение сдвигающих и удерживающих сил можно производить и при пологой плавной некруглоцилиндрической поверхности скольжения (радиусы сократились при составлении условия равновесия). Из условия равновесия имеем

• (/Е N i + kL ) tg РЕ Р і cos Ф/ + kL
• —4——= 1 или —————-= 1. (6.7.8)

В общем случае коэффициент запаса устойчивости

Методом алгебраического сложения сил легко определяется оползневое давление Е на поддерживающие сооружения:

Необходимость определения Е возникает при осуществлении мероприятий по поддержанию откосов от сползания, обрушения путем устройства стенок, валов, капониров в основании откосов.

При плоской поверхности скольжения (рис.6.47) коэффициент запаса устойчивости откоса определяют по формуле

n = (JN + cL)/T. (6.7.11)

Коэффициент запаса устойчивости бортов или откосов п обусловлен типом откоса и временем его стояния в стационарном положении. Обычно для бортов и уступов коэффициент принимают равным 1,2-1,3. В отдельных случаях (более 5 лет) для нерабочих глинистых и трещиноватых уступов коэффициент п принимают равным 1,5-2,0.

Если уступ (борт) карьера и отвала сложен слоями пород с различными показателями сдвига, то вычисляют средние весовые характеристики сопротивления сдвига пород по поверхности скольжения:

где ki и р, — сцепление и угол внутреннего трения отдельных слоев пород; h — длина линии скольжения по отдельным слоям; с, — нормальное напряжение в середине каждого слоя, вычисляемое по формуле где у,- — удельный вес слоя породы; Я, — глубина до середины линии скольжения в слое; ср_; — средний наклон поверхности скольжения в отдельных слоях (наклон касательной к поверхности скольжения в середине слоя).

Влияние погрешностей определения прочностных характеристик пород, роль динамических нагрузок при массовых взрывах, снижение прочности пород с течением времени в расчетах параметров борта учитывают посредством коэффициента запаса устойчивости

где к,, и р„ — расчетные сцепление и угол внутреннего трения пород по поверхности скольжения.

Рис. 6.47. Схема к расчету устойчивости откоса при плоской поверхности скольжения

Рис. 6.48. Схема построения потенциальной поверхности скольжения в однородном прибортовом массиве

Далее, получив механические характеристики вдоль линии скольжения как средневзвешенные и как расчетные, используют их в расчетах устойчивости уступов, бортов карьеров и отвалов по изложенным выше расчетным схемам.

Отыскание наиболее слабой поверхности скольжения в методе алгебраического сложения сил и других методах, основанных на круглоцилиндрической поверхности, является наиболее трудоемкой операцией. Из многочисленных предложений по построению данной поверхности наиболее простым является метод проф. Г.Л.Фисенко. На характерных участках борта карьера, вкрест его простирания (рис.6.48), строят детальные геологические разрезы, на которых должны быть выделены слои или группы слоев пород с различными показателями трения, сцепления (р„ к.) и трещиноватости.

При построении потенциальную поверхность скольжения делят на три части (рис.6.48):

• вертикальная плоскость отрыва CD, которая определяется глубиной

где р — угол трения; к_м — сцепление в массиве; у — удельный вес породы;

• • наклонная площадка скольжения ED, отклоняющаяся от вертикали на угол ? = 45° -р/2;
• • круглоцилиндрическая поверхность скольжения АЕ, пересекающая основание откоса под углом є к его плоскости.

Ширину призмы возможного обрушения вычисляют по формуле

ctgg + tgl °₂ н I

В формулах определения Нм и ВС в качестве р и к принимают средневзвешенные их значения.

Если сцепление пород определялось в образцах, сцепление их в массиве к_м определяют по формуле

где к — сцепление породы в образце; а — коэффициент, зависящий от прочности и характера трещиноватости; w — интенсивность трещиноватости, обратно пропорциональная среднему расстоянию между трещинами /.

Отыскание наиболее слабой поверхности возможно еще и через маркшейдерские наблюдения за сдвижением и деформациями бортов и откосов. Потенциальную поверхность скольжения получают, используя векторы полных смещений Ь, и горизонтальные деформации є.

Методы расчета устойчивости откосов

Основными элементами открытой разработки карьера, котлована или траншей без крепления откосов является высота Н и ширина l уступа, его форма, крутизна и угол естественного откоса α ( рис. 9.3 ). Обрушение уступа происходит чаще всего по линии ВС , расположенной под углом θ к горизонту. Объем ABC называется призмой обрушения. Призма обрушения удерживается в равновесии силами трения, приложенными в плоскости сдвига.

Нарушение устойчивости земляных масс часто сопровождается значительными разрушениями мостов, дорог, каналов, зданий и сооружений, расположенных на оползающих массивах. В результате нарушения прочности (устойчивости природного склона или искусственного откоса) формируются характерные элементы оползня ( рис. 9.4 ).

Устойчивость откосов анализируется с помощью теории предельного равновесия или путем рассмотрения призмы обрушения или сползания по потенциальной поверхности скольжения как твердого тела.

Рис. 9.3. Схема откоса грунта: 1 — откос; 2 — линия скольжения; 3 — линия, соответствующая углу внутреннего трения; 4 — возможное очертание откоса при обрушении; 5 — призма обрушения массива грунта

Рис. 9.4. Элементы оползня
1 — поверхность скольжения; 2 — тело оползня; 3 — стенка срыва; 4 — положение склона до оползневого смещения; 5 — коренные породы склона

Устойчивость откоса в основном зависит от его высоты и вида грунта. Для установления некоторых понятий рассмотрим две элементарные задачи:

• устойчивость откоса идеально сыпучего грунта;
• устойчивость откоса идеально связного массива грунта.

Устойчивость откоса идеально сыпучего грунта

Рассмотрим в первом случае устойчивость частиц идеально сыпучего грунта , слагающего откос. Для этого составим уравнение равновесия твердой частицы М , которая лежит на поверхности откоса ( рис. 9.5,а ). Разложим вес этой частицы F на две составляющие: нормальную N к поверхности откоса АВ и касательную Т к ней. При этом сила Т стремится сдвинуть частицу М к подножию откоса, но ей будет препятствовать противодействующая сила Т’ , которая пропорциональна нормальному давлению.

Устойчивость откоса идеально связного массива грунта

Рассмотрим устойчивость откоса АД высотой Н k для связного грунта ( рис. 9.5,6 ). Нарушение равновесия при некоторой предельной высоте произойдет по плоской поверхности скольжения ВД , наклоненной под углом θ к горизонту, так как наименьшей площадью такой поверхности между точками В и Д будет обладать плоскость ВД . По всей этой плоскости будут действовать силы удельного сцепления С .

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Реальные грунты , как правило, обладают не только сцеплением, но и трением. В связи с этим проблема устойчивости откосов становится значительно сложнее, чем в рассмотренных случаях. Поэтому на практике для решения задач в строгой постановке, большое распространение получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Расчет параметров карьерных откосов и оценка их устойчивости

При наличии достоверной информации о геологических, гидрогеологических и инженерно-геологических условиях предполагаемого к открытой разработке месторождения составляются прогнозы возможных деформации откосов. На основе этих прогнозов предусматриваются мероприятия по предупреждению нарушений устойчивости уступов и бортов карьеров.

По поперечным разрезам борта карьера оценивают степень опасности возникновения деформаций откосов на различных участках, анализируя при этом геологическое строение массива, физико-механические свойства пород в целом и в ослабленных зонах, гидрогеологические условия и возможные изменения сопротивления пород сдвигу после проведения выработок. Оконтуривают участки бортов и уступов на которых возможны деформации откосов. Производят расчеты устойчивости бортов и откосов уступов и при необходимости корректируют контур карьера, места заложения въездных и выездных траншеи, параметры уступов и борта карьера в целом.

Механико-математической основой расчетов устойчивости бортов угольных разрезов и карьеров является теория предельного равновесия сыпучей среды.

В теории предельного равновесия рассматриваются две группы задач принципиально отличающихся методами их решения:

задачи, в которых условия предельного равновесия удовлетворяются не в каждой точке некоторой области прибортового массива;

задачи, в которых условия предельного равновесия удовлетворяются не во всех точках некоторой области массива, а лишь по ее внутренней границе.

Коэффициент запаса устойчивости — отношения суммы сил, удерживающих откос, к сумме сил, его сдвигающих.

где — силы, удерживающие массив в равновесии

• — коэффициент внутреннего трения породы;
• — нормативные к рассматриваемой площадке силы;
• — сцепление;
• — площадь анализируемой площадки.

Условие предельного равновесия по рассматриваемой площадке наступит в том случае, если сдвигающие силы, действующие по ней станут равны удерживающим силам, т.е. .

Для примера рассмотрим схему действия сил в откосе высотой h с углом откоса , если породы, слагающие откос, имеют характеристики 0 и с=0. Предположим, что поверхность обрушения в откосе имеет плоскую форму (рис. 1.1 а).

Объем породы АБВ, ограниченной поверхностью откоса, верхней площадкой уступа и поверхностью обрушения, называется призмой возможного обрушения.

Площадь призмы в поперечном сечении откоса определяется из выражения:

Вес призмы обрушения:

Тогда величины сдвигающих (касательных к поверхности АВ) сил Т и нормальных к этой поверхности сил N составят:

Рисунок 1.1 Расчетная схема действия сил в откосе к плоской поверхности обрушения

По поверхности обрушения АВ будут действовать удерживающие массив равновесия силы, суммарная величина которых составит:

где L=20 м — длина поверхности обрушения АВ в поперечном сечении откоса.

Отношение удерживающих сил к силам, стремящихся сдвинуть призму обрушения, является мерой устойчивости откоса и называется коэффициентом запаса устойчивости

Так как 1 , то откос будет устойчив. При =1 , то откос находится в состоянии предельного равновесия. При величине 1 откос существовать не может.

При прогнозировании устойчивости откоса задача сводится к отысканию в массиве наиболее слабой поверхности и определению по ней коэффициента запаса () устойчивости. Полученный сравнивают с нормативными его значениями, соответствующими литологическому составу пород в массиве и технологическому назначению откоса. Если рассчитанный не соответствует нормативному, то производится изменение геометрических параметров откоса или предусматриваются мероприятия по управлению состоянием массива.

Расчет устойчивости бортов, уступов и отвалов карьеров

Обязательным элементом определения параметров откосов карьеров является оценка их устойчивости. Под устойчи­востью любого откоса (борта, уступа, отвала) карьера по­нимается его способность сохранять в течение времени эксплуа­тации установленные проектом геометрические параметры и форму при воздействии внутренних и внешних сил. К геомет­рическим параметрам, определяющим устойчивость бортов, уступов и отвалов, относят высоту и угол наклона поверхности откоса. Задача расчета устойчивости заключается в определе­нии или оптимального угла наклона откоса при установленной технико-экономическим расчетом его высоте, или, наоборот, вы­соты откоса при условии, что угол его наклона, например, от­вала задается, исходя из технологии формирования откоса. Методы расчета устраняют такие виды нарушений устойчиво­сти как оползни и обрушения.

Из всех известных методов расчета устойчивости откосов наиболее широко применяются инженерные методы, основан­ные на предельном равновесии прибортового массива по потен­циальным поверхностям скольжения, построенным тем или иным способом, рис. 4.3

Рис. 4.3 Схема построения потенциальной поверхности скольжения в однородном прибортовом массиве

К ним относятся:

а) расчет однородного борта по круглоцилиндрической поверхности скольжения;

б) алге­браическое сложение сил по потенциальной поверхности сколь­жения;

в) метод многоугольника сил.

Расчет параметров устойчивости однородных бортов карьеров основан на том, что предельно напряженный прибортовой клин АВСDЕ (рис. 163) ограничен в мас­сиве потенциальной поверх­ностью скольжения, которая делится на три части: верти­кальная плоскость отрыва СD, вычисляемая по формуле (VI.6.3); наклонная площадка скольжения ЕD, отклоняющаяся от вертикали на угол = 45°—р/2; круглоцилиндрическая поверхность скольжения АЕ, пересекающая основание откоса под углом к его плоскости. По характерным участкам борта карьера вкрест простира­ния его строят детальные инженерно-геологические разрезы, на которых должны быть выделены слои или группы слоев пород с различными показателями сопротивления сдвига р_i, и K_i и трещиноватости. Исходя из опыта эксплуатации карьеров с аналогичными горно-геологическими условиями, задаются приближенным значением угла наклона борта , под которым строят поверхность откоса АВ. Для построения потенциальной поверхности скольжения вычисляют ширину призмы возмож­ного обрушения и глубину вертикальной трещины отрыва H₉₀. Ширину призмы возможного обрушения вычисляют по фор­муле

В формулах (VI.6.3), (VI.6.4) в качестве р и К принимаются средние их значения. В том случае, когда сцепление пород оп­ределялось в образцах, сцепление их в массиве К_м опреде­ляют по формуле

где К — сцепление породы в образце, Па; а — коэффициент, зависящий от прочности пород и характера трещиноватости; W— интенсивность трещиноватости, обратно пропорциональ­ная среднему расстоянию между трещинами l, м. От точек F и D под углом к вертикали проводят плоскости скольжения до пересечения с точкой Е. В точке А под углом к поверхности откоса проводят касательную к поверхности скольжения. Пер­пендикуляры ОА и ОЕ к прямой аа и DЕ — радиусы кругло-цилиндрической поверхности скольжения, а точка О — центр окружности. После построения потенциальной поверхности скольжения СDЕА вычисляют средние весовые характеристики сопротивления сдвигу пород по поверхности скольжения:

где К_i и р_i— — сцепление и угол внутреннего трения отдельных слоев пород, Па, и угл. градус; l_i — длина линии скольжения по отдельным слоям, м; — нормальное напряжение в середине каждого слоя, вычисляемое по формуле:

где — средний наклон поверхности скольжения в отдельных слоях (наклон касательной к поверхности скольжения в сере­дине слоя), угл. градус.

Влияние погрешностей определения прочностных характери­стик пород, методики расчета, влияния динамических нагрузок при массовых взрывах, снижения прочности пород с течением времени в расчетах параметров борта учитывают посредством коэффициента запаса, на величину которого снижают характе­ристики сопротивления сдвигу пород. С учетом назначения от­коса, срока службы, коэффициента запаса, n принимают от 1,1 до 1,5. Характеристики сопротивления сдвигу пород, уменьшенные на величину коэффициента запаса, называют расчет­ными.