Don-stroitel.ru

Все о ремонте
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Метод определения устойчивости откоса круглоцилиндрический

Методы расчета устойчивости откосов

Реальные грунты , как правило, обладают не только сцеплением, но и трением. В связи с этим проблема устойчивости откосов становится значительно сложнее, чем в рассмотренных случаях. Поэтому на практике для решения задач в строгой постановке, большое распространение получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Теория предельного равновесия грунтов, развитая В.В. Соколовским, позволяет решать задачи двух типов:

  • задан угол наклона плоского откоса, определяется интенсивность
    внешней нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, офаниченного откосом массива;
  • задана интенсивность нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, офаниченного откосом массива, определяется форма равноустойчивого откоса, находящегося в предельном напряженном состоянии.
    Задача первого типа, при однородных грунтах и плоском откосе ( рис. 9.6 ) решена В.В. Соколовским в безразмерных величинах q ( табл. 9.1 ).

Рис. 9.6. Схема к расчету устойчивости плоского откоса по теории предельного равновесия

Таблица 9.1. Значения безразмерного коэффициента q

XПри φ, град.
10203040
При α, град.
10102010203010203040
8,37,514,812,710,924,319,615,755,941,430,622,5
19,68,220,616,613,139,828,820,3126,081,150,931,0
210,88,925,419,915,052,936,724,2186,0115,068,438,1
311,89,629,823,016,765,144,127,8243,0148,084,944,4
412,810,234,025,818,376,851,231,1299,0179,0101,050,4
513,710,838,028,719,988,358,134,3354,0211,0117,056,2
614,511,341,831,421,499,665,037,4409,0241,0132,061,7

Исходными уравнениями для решения этой задачи являются:

Выражения (9.8) и (9.9), как было выше сказано, представляют дифференциальные уравнения равновесия, а (9.10) — условие предельного равновесия.

Предельная нагрузка на верхней горизонтальной поверхности откоса, зная q , определяется из выражения

где q — безразмерный коэффициент, зависящий от углов внутреннего трения φ, угла α и расстояния х от края откоса до рассматриваемой точки ( см. табл. 9.1 ).
Задача второго типа для случаев, когда на верхней горизонтальной поверхности откоса распределена равномерная нагрузка (по В.В. Соколовскому):

и надо найти равноустойчивый откос.

Для случаев, когда с≠0 и φ≠0, с помощью численного интегрирования дифференциальных уравнений получены очертания равноустойчивых откосов в безразмерных коэффициентах, которые представлены на рис. 9.7.

Согласно рис. 9.7 для нахождения действующего очертания равноустойчивого откоса определяют Х и Z :

и строят равноустойчивый откос, начиная с его верхней кромки.

При угле внутреннего трения φ = 0 устойчивость откоса определяется силами сцепления:

где с — удельная сила сцепления, обеспечивающая устойчивость откоса; Q — масса призмы обрушения ( рис. 9.8,а ) равная Q= γ·h ; h — высота откоса; γ — удельный вес оползающего грунта; r — плечо сиилы относительно центра О ; l — длина дуги поверхности скольжения.

Рис.9.7. Графики для построения равноустойчивых контуров откосов в безразмерных координатов

Рис. 9.8. Схемы к расчету устойчивости откоса:
1- зависимость ∟α от β; 2 — зависимость ∟θ от ∟β; γ — удельный вес оползающего грунта; r — плечо силы относительного центра О ; R — радиус поверхности скольжения; l — длина дуги поверхности скольжения.

Откос находится в устойчивом состоянии, если величина фактической силы сцепления с будет больше или равна критической с cv или максимальной удельной силе сцепления:

Вероятная поверхность скольжения пройдет через подошву откоса по такой дуге окружности, для которой требуется c cv . При известном значении угла β значения углов α и θ и, следовательно, положение центра О определяют по графику Феллениуса ( см. рис. 9.8,6 ).

Большое распространение на практике получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, сущность этого метода заключается в отыскании круглоцилиндрической поверхности скольжения с центром в некоторой точке О, проходящей через подошву откоса, для которой коэффициент устойчивости будет минимальным ( рис. 9.9 ).

Рис. 9. 9. Схема к расчету устойчивости откоса методом круглоцилиндрической поверхности скольжения

Расчет ведется для отсека, для чего оползающий клин ABC разбивается на n вертикальных отсеков. Делается предположение, что нормальные и касательные напряжения, действующие по поверхности скольжения, в пределах каждого из отсеков оползающего клина определяются весом данного отсека Q i , и равны соответственно:

Здесь
A i — площадь поверхности скольжения в пределах i -го вертикального отсека, A i = 1l i ; l i — длина дуги скольжения в плоскости чертежа ( см. рис. 9.9 ).

Препятствующее оползанию откоса сопротивление сдвигу по рассматриваемой поверхности в предельном состоянии

Из (9.16)—(9.18) следует выражение для силы сопротивления сдвигу в пределах i -го отсека:

Устойчивость откоса можно оценить отношением моментов удерживающих M s,l и сдвигающих M s,a сил. Соответственно коэффициент запаса устойчивости определим по формуле

Момент удерживающих сил относительно О представляет собой момент сил Q i :

Момент сдвигающих сил относительно точки О

Тогда формулу (9.19) можно записать в следующем виде:

При наличии подземных вод учитывают фильтрационное давление, которое будет уменьшать устойчивость откоса. Фильтрационное давление определяют как нормальную составляющую:

для i -й призмы или отсека

где А’ — площадь, занятая фильтрационным потоком в оползающей призме грунта, равная А’ = А’ 1 + А’ 2 + А’ 3 ( рис. 9.10 ); γ ω — удельный вес воды.

Рис. 9.10. Схема к определению площади, занятой фильтрационным потоком

Фильтрационное давление влияет только на нормальную составляющую формулы (9.23).

Устойчивость откоса согласно изложенной расчетной методике обеспечена, если k s >1. При проектировании сооружений коэффициент устойчивости назначают обычно в пределах 1,2—1,3.

Для решения практических задач установлен следующий порядок расчета. Из некоторого произвольного центра О 1 радиусом R через точку С проводят поверхность скольжения (см. рис. 9.9). Участок откоса, ограниченный дугой АС и ломаной линией откоса ABC , разбивают на ряд призм равной ширины, массу которых подсчитывают как площади соответствующих фигур, умноженных на удельный вес грунта. При наличии в откосе грунтов с различным удельным весом строят фиктивный профиль с удельным весом, приведенным к одному из имеющихся.

Далее по формуле (9.23) определяют коэффициент устойчивости. После того повторяют построения и расчеты при цилиндрических поверхностях скольжения, проведенных из новых центров О 2 , О 3 и т.д. до тех пор, пока не будет найдено минимальное значение ks на первой вертикали. Аналогично проводят расчет, определяя минимальное значение коэффициента устойчивости для второй вертикали, строя круглоцилиндрические поверхности, проведенные из центров O 4 , O 5 , O 6 . Затем такие же расчеты повторяют для третьей, четвертой и т.д. вертикалей, пока не будет определен самый минимальный коэффициент устойчивости. Поверхность скольжения, имеющая наименьшую величину k s , будет наиболее вероятной поверхностью скольжения грунтов склона.

ВСН 04-71/Минэнерго СССР Указания по расчету устойчивости земляных откосов (2-е изд-е)

III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ (МЕТОД КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СДВИГА ГРУНТА)

§ 10. Общие положения расчета. Коэффициент запаса устойчивости откоса по методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига надлежит определять следующим образом.

1. Задаемся рядом возможных круглоцилиндрических поверхностей сдвига грунта; см. рис.9, на котором дугой АВ показана одна из возможных "окружностей (дуг) сдвига".

2. Для каждого выделенного возможного "отсека обрушения", ограниченного снизу соответствующей окружностью (дугой) сдвига (см., например, на рис.9 отсек обрушения ABCD), вычисляем свой коэффициент запаса устойчивости; при этом пользуемся указаниями, приводимыми ниже в § 11, а также в подразделах А, Б, В и Г.

3. Сопоставляя полученные значения , устанавливаем среди них минимальную величину , которую обозначим через ; при этом считаем, что дуга сдвига и отсек обрушения, для которых , являются наиболее опасными.

4. Искомое значение принимаем равным найденной величине :

В случае крутого откоса, имеющего коэффициент откоса (или среднее его значение)

производим уточнение найденной величины ; при этом рассматриваем уже установленный наиболее опасный отсек обрушения и подвергаем его повторному расчету, как указано:

б) или, в случае неоднородного грунта и при наличии сооружения I или II класса, — в § 12, п.2.

Примечание. Круглоцилиндрическими поверхностями возможного сдвига грунта следует задаваться с таким расчетом, чтобы в число их попала поверхность, достаточно близко расположенная к той поверхности, которая в действительности является наиболее опасной.

Рекомендуется задаваться "дугами сдвига" грунта в порядке, указанном в приложении N 1, причем в случае однородного грунта допускается ограничиться рассмотрением только тех дуг, которые проходят через точку подошвы откоса, показанную на рис.9.

§ 11. Способ расчета, служащий для определения коэффициента запаса устойчивости отсека обрушения, ограниченного снизу заданной круглоцилиндрической поверхностью сдвига грунта. Для определения , относящегося к рассматриваемому отсеку обрушения, ограниченному снизу заданной дугой сдвига грунта, следует, как правило, пользоваться способом весового давления Р.Р.Чугаева.

Согласно этому способу в случае обычного "сухого" откоса поступаем следующим образом.

1. Рассматриваемый отсек обрушения (см. отсек ABCD на рис.9) разбиваем на вертикальные "столбики" (фрагменты) шириной путем проведения соответствующих вертикалей.

2. Вес каждого столбика обозначаем через , причем принимаем допущение, согласно которому сила нормального давления , действующая на подошву данного столбика в момент предельного равновесия, равна

3. Сдвигающий момент () сил, стремящихся повернуть данный отсек обрушения относительно центра дуги сдвига, считаем равным

где — вес всего отсека обрушения,

— плечо этой силы относительно упомянутого центра .

4. Критический удерживающий момент () сил, препятствующих повороту рассматриваемого отсека обрушения относительно центра в момент предельного равновесия, считаем равным

где — радиус дуги сдвига; и — сила трения и сила сцепления, действующие вдоль подошвы "столбика" (фрагмента) в момент предельного равновесия; — длина элемента дуги, образующего подошву данного столбика; знак указывает на суммирование соответствующих величин, подсчитанных для всех столбиков, составляющих отсек обрушения.

Оценка устойчивости откосов и склонов методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения широко применяется на практике.

Сущность метода круглоцилиндрических поверхностей скольже­ния сводится к следующему. Предположим, что грунтовый массив смещается по круглоцилиндрической поверхности АС с центром в точке О (рис. 19). Условием равновесия призмы обрушения будет: сумма моментов всех сил относительно точки вращения 0 равна нулю, т.е. . Для составления уравнения моментов относительно точки вращения 0 разобьем призму скольжения АВС вертикальными сече­ниями на ряд отсеков. Разбивка призмы обрушения на отсеки произ­водится с учетом неоднородности грунта призмы и профиля склона так, чтобы в пределах отрезка дуги скольжения основания каждого -го отсека прочностные характеристики и были бы постоянными.

Силой, действующей на каждый отсек, будет его вес .

Принимаем условно за точку приложения веса каждого отсека точку пересечения отвесной линии (вес отсека) с серединой отрезка соответствующей дуги скольжения.

Разложим вес отсека Qi на нормальную Ni (по направлению ра­диуса вращения) (Ni и касательную Ti (по направлению, перпендику­лярному радиусу) составляющие к дуге скольжения в точке их прило­жения.

(57)

Момент сил, сдвигающих отсек относительно точек вращения О, определится по формуле

(58)

где — число отсеков в призме обрушения.

Рис. 19. Схема к расчету устойчивости откосов

методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Удерживающие силы в пределах основания каждого отсека бу­дут обусловлены сопротивлением сдвигу за счет сил внутреннего тре­ния, пропорциональных нормальной составляющей , и сцепления грунта по поверхности скольжения:

(59)

где li — длина дуги основания i -того отсека;

φi — угол внутреннего трения;

ci — сцепление грунта.

Момент сил, удерживающих призму скольжения, определится по формуле

(60)

Коэффициент устойчивости η откоса будет равен отношению мо­мента сил, удерживающих призму скольжения, к моменту сил сдви­гающих:

(61)

Однако уравнение (61) не дает однозначного ответа на постав­ленный вопрос, так как можно провести множество круглоцилинд­рических поверхностей с центром в точке О. Необходимо из всех воз­можных дуг поверхностей скольжения выбрать наиболее опасную. Для решения этой задачи с достаточным приближением применяют следующий прием.

Из верхней грани откоса проводят наклонную линию (вверх) под углом 36° к горизонту (рис. 20). На этой линии намечают точки и т.д. — центры дуг поверхностей скольжения — по следующему принципу. Точка находится на расстоянии (0,25 + 0,4m)h, где ; h — высота откоса. Остальные центры последовательно от­мечают на расстоянии 0,3h от предыдущего.

Рис. 20. Определение центра вращения наиболее опасной

Удерживающие силы в пределах основания каждого отсека бу­дут обусловлены сопротивлением сдвигу за счет сил внутреннего тре­ния, пропорциональных нормальной составляющей , и сцепления грунта по поверхности скольжения:

(59)

Для каждой дуги поверхности скольжения, проведенной из цен­тров и т.д., определяют коэффициенты устойчивости по фор­муле (61). Минимальное значение коэффициента устойчивости определит положение наиболее опасной поверхности скольжения.

Как указывает Н.А. Цытович, некоторые усовершенствования и упрощения расчетов ‘по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения внесены Г.И. Тер-Степаняном и М.Н. Гольдштейном.

Коэффициент устойчивости в этом случае вычисляют по формуле

(62)

где А и В — коэффициенты, зависящие от геометрических размеров сползающей призмы, выраженные в долях от высоты откоса h.

f=tgφ — коэффициент внутреннего трения.

Значения этих коэффициентов и приведены в табл. 8.

Величина h, вычисляемая из выражения (62), будет иметь вид

(63)

По формулам (62) и (63) и данным табл. 8 можно легко вычислить значения коэффициентов устойчивости откоса и предельную высоту откоса h при принятой устойчивости.

Значение коэффициентов А и В для приближенного расчета

Устойчивости откосов

Заложе-ние откоса 1:mПоверхность скольжения проходит через нижнюю кромку откосаПоверхность скольжения проходит через основание и имеет горизонтальную касательную на глубине
ABABABABAB
1: 1,002,345,792,566,13,175,924,325,85,785,75
1: 1,252,646,052,666,323,246,624,435,865,865,8
1: 1,502,646,52,86,533,326,134,545,935,945,85
1: 1,752,876,582,936,723,416,264,656,025,9
1: 2,003,236,73,16,873,536,44,786,086,15,95
1: 2,253,197,273,267,233,666,564,96,166,185,98
1: 2,503,537,33,467,623,826,745,086,266,266,02
1: 2,753,598,023,684,026,955,176,366,346,05
1: 3,003,598,913,938,44,247,25,316,476,446,09

Пример. Определить предельную высоту откоса с уклоном 1:2, если , 22°, =12 кПа, =18 кН/м 3 . Поверхность скольжения про­ходит через нижнюю кромку откоса. Значения коэффициентов А и В находим по табл. 8. Подставив их в формулу (63), будем иметь

(м)

5.4.2. Расчет устойчивости откосов методом круглоцилиндрических

Суть метода расчета в том, что определяется коэффициент устойчивости откоса для наиболее опасной поверхности скольжения.

Коэффициент устойчивости – это отношение моментов всех сил, удерживающих откос, к моментам всех сил, сдвигающих откос относительно центра дуги скольжения. За поверхность скольжения принимают круглоцилиндрическую поверхность в виде дуги с центром О, который может быть взят произвольно, но так, чтобы в результате построения получился клин, способный потерять устойчивость, т.е. оползать. Образующийся клин делят на ряд элементов вертикальными сечениями и находят вес каждого элемента рi (рис. 5.8). Раскладываем силы веса на две составляющие: Ni , действующую нормально к заданной поверхности скольжения, и Ti , касательную к этой поверхности. Кроме того, учитывают сцепление грунта по всей поверхности скольжения.

;; ;

.

Определим фактический коэффициент устойчивости откоса:

, (5.15)

где – коэффициент внутреннего трения; li – длина дуги го элемента; R – радиус дуги скольжения; Ti и Ni – касательная и нормальная составляющие силы веса рi; с – сцепление грунта.

Обычно проводят серию подобных расчетов при разных положениях центра дуги скольжения О и находят минимальное значение коэффициента устойчивости . Полученное значение является мерой оценки устойчивости откоса. Соответствующая этому значению коэффициента устойчивости круглоцилиндрическая поверхность скольжения рассматривается как наиболее опасная. При > устойчивость откоса считается обеспеченной ( – коэффициент надежности, принимаемый от 1,1 до 1,5).

5.5. Давление грунтов на подпорные стенки

Если откос массива грунта имеет крутизну больше предельной, то произойдет обрушение грунта. Удержать массив в равновесии можно при помощи подпорной стенки. Подпорные стенки широко применяются в различных областях строительства. На рис. 5.9 показаны некоторые случаи применения подпорных стенок.

Давление грунта, передаваемое призмой обрушения на грань стенки, носит название активного давления Еа. При этом подпорная стенка смещается в сторону от засыпки. Если же подпорная стенка смещается в сторону грунта, то грунт засыпки будет выпирать вверх. Стенка будет преодолевать вес грунта призмы выпирания, что потребует значительно большего усилия. Это соответствует пассивному давлению (отпору) грунта Ер.

Поскольку в пределах призмы обрушения возникает предельное равновесие, задача по определению давления грунта на подпорную стенку решается методами теории предельного равновесия со следующими допущениями: поверхность скольжения плоская, а призма обрушения соответствует максимальному давлению грунта на подпорную стенку. Эти допущения адекватны только для определения активного давления.

5.5.1. Аналитический метод определения давления грунта

на подпорную стенку

Рассмотрим условие предельного равновесия элементарной приз-

мы, вырезанной из призмы обрушения вблизи задней грани подпорной стенки при горизонтальной поверхности грунта и вертикальной задней грани подпорной стенки, при с = 0 (рис. 5.10). На горизонтальную и вертикальную площадки этой призмы при трении о стенку, равном нулю, будут действовать главные напряжения и .

Из условия предельного равновесия на глубине z

; (5.16)

,(5.17)

здесь горизонтальное давление грунта, величина которого прямо пропорциональна глубине z, т.е. давление грунта на стенку будет распределяться по закону треугольника с ординатами = 0 на поверхности грунта и у подошвы стенки. На глубине, равной высоте стенки Н, давление . Тогда согласно условию (5.17) боковое давление на глубине Н

, (5.18)

а активное давление характеризуется площадью эпюры и равно

. (5.19)

Равнодействующая этого давления приложена на высоте от подошвы стенки.

Учет сцепления грунта. Для связного грунта, обладающего внутренним трением и сцеплением, условие предельного равновесия может быть представлено в виде

. (5.20)

Сопоставляя (5.19) с (5.20), отметим, что выражение (5.19) характеризует давление сыпучего грунта без учета сцепления, а (5.20) показывает, насколько снижается интенсивность давления вследствие того, что грунт обладает сцеплением. Тогда это выражение можно представить в виде

, (5.21)

где , . (5.22)

Таким образом, сцепление грунта уменьшает боковое давление грунта на стенку на величину по всей высоте. Напомним, что связный грунт способен держать вертикальный откос высотой , определяемой по формуле

, (5.23)

поэтому до глубины от свободной поверхности засыпки связный грунт не будет оказывать давления на стенку. Полное активное давление связного грунта определяется как площадь треугольной эпюры со сторонами и (рис. 5.11).

. (5.24)

Пассивное сопротивление связных грунтов определяется аналогично, с учетом того, что в формулах (5.20) и (5.22) знак минус в скобках аргумента тангенса изменится на плюс.

. (5.25)

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
Как производят цементную плитку
Ссылка на основную публикацию